Введение

Изготовление деталей и полуфабрикатов из металлических и других порошков в закрытой пресс-форме путем холодного прессования неспеченных брикетов сопровождается образованием значительных технологических напряжений. После удаления верхнего прессующего пуансона в матрице еще наблюдается упругое «расширение» брикета, которое в основном происходит при внезапном изменении напряженно-деформированного состояния «сырой» прессовки. Как известно, такие растягивающие напряжения могут привести к разрушению целой зоны или же верхнего слоя прессовки [1; 2]. Основываясь на литературных данных, можно отметить, что в прессованных деталях состояние упругого последующего действия мало изучено [1–3]. В связи с этим, учитывая указанное явление, с целью прогнозирования прочности спрессованных изделий разработка методики расчета их напряженно-деформированного состояния является актуальной проблемой. Именно в «сырой» прессовке закладывается качество ее спекания при различных температурных режимах холодного прессования и условиях нагрева. В работах [4–6] показано, что в процессе прессования смесей на основе железа при высоких давлениях прессования затрудняется эвакуация газа (воздуха) из спрессованного брикета.

Основной целью работы являлся анализ распределения остаточных напряжений к концу холодного прессования в осесимметричных порошковых заготовках уплотнителя газокомпрессорной установки.

Оценка остаточных напряжений

Анализировалось распределение остаточных напряжений методом конечных элементов в осесимметричных прессовках уплотнителя после удаления пуансона. Аналитический подход значительно осложняется физической нелинейностью данной проблемы. Предложенный нами алгоритм учитывает напряженное состояние прессовки в последний момент уплотнения, упругую релаксацию контактного (сила и кинематика) и других условий в спрессованных брикетах. Создаются высокие растягивающие давления, которые в процессе освобождения прессовки из матрицы приводят к значительному разуплотнению и даже разрушению брикета. Поэтому в работе [7] предложены устройство и методика интенсификации дренажирования воздуха из зоны прессования при прессовании порошковой смеси под высокими давлениями. Соответственно, при получении высокоплотных порошковых изделий требуется знание уровня остаточных напряжений в разных зонах прессовки. Именно на основе этой информации может быть построена дальнейшая технологическая цепь изготовления высокоплотных порошковых изделий сложной конфигурации.

В процессе упругой релаксации определение напряженного состояния прессовки осуществлялось постановкой конечно-элементной задачи с использованием метода конечных элементов, включающего в себя:

– варьирующее уравнение Лагранжа [8–10]:

– уравнение материала при наличии начальных напряжений:

где \(\left[ L \right] = \left| \begin{array}{l}\frac{1}{r}\,\,\,\,\,\,\,\,0\\\frac{\partial }{{\partial \,r}}\,\,\,\,\,0\\0\,\,\,\,\,\frac{\partial }{{\partial \,z}}\,\\\frac{\partial }{{\partial \,z}}\,\,\frac{\partial }{{\partial r}}\end{array} \right|\) – дифференциальный оператор;

– уравнение, аппроксимирующее перемещение внутри элемента его узлов:

– контактные условия в системе «прессовка–матрица» с учетом силы трения на контактной поверхности:

Кинематическая задача (контактируемость), под которой понимаются необходимые предельные условия (односторонние), учитывается при анализе и построении модели [11]. Для жесткой матрицы эти условия могут быть записаны как условия «непроницаемости»:

В формулах (1)–(7) величины {σ}, {ε} – соответственно тензоры остаточных напряжений и деформаций; \(\left\{ {{\sigma ^0}} \right\}\) – тензор напряжений в прессовке в конечный момент уплотнения; \({\left\{ u \right\}_{{S_f}}}\) – вектор перемещения узлов элементов на поверхности трения (между прессовкой и матрицей в начальный и конечный моменты); [B], [N] – матрица упругой константы материала прессовки и функция «формы» конечного элемента, определяемая на основе [12]; {F}f – сила трения, воздействующая на равномерную поверхность контакта; {x} – вектор перемещения узлов конечных элементов; f – коэффициент трения; {σn}Sf  – нормальные напряжения на поверхности контакта «прессовка–матрица»; x, T, δ – символы операторов умножения, транспортирования и вариации.

С учетом (2)–(4) уравнение (1) для метода конечных элементов возможно записать в традиционной форме:

где [K] – общая матрица жесткости [11]; \({\left\{ R \right\}_{{\sigma ^0}}} = \int {{{\left[ B \right]}^T}\{ {\sigma ^0}\} } \,\,dv\) – вектор силы узлов, обусловленных присутствием напряжений \(\left\{ {{\sigma ^0}} \right\}\) в прессовке; [B] = [L][N]; \({\left\{ R \right\}_f} = \int\limits_{{S_f}} {{{\left[ N \right]}^T}} {\left\{ F \right\}_f}d{S_f}\) – вектор силы узлов, зависящих от силы трения.

Таким образом задача, сформулированная в (1)–(7), сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений (8) с учетом смещения узлов конечных элементов [13].

Однако в целом, из-за неопределенности вектора {R}f  , задача является нелинейной. Поэтому расчеты предлагается вести поэтапным методом, основанным на последовательности решения обычной теории упругости с коррекцией силы трения и проверкой условий (6), (7) на определенном этапе.

На первом этапе к узлам элементов прикладываем вектор \({\left\{ R \right\}_{{\sigma ^0}}}\) и силу трения {R}f  , для их решения используем эпюру нормальных напряжений в зоне \(\left\{ {{\sigma ^0}} \right\}\), затем, решая уравнение (8), находим компоненты {x}, {σ}, {g} напряженно-деформированного состояния прессовки. Они соответствуют удалению верхнего торца от прессующих сил в условиях сил трения, первоначально действующих на поверхность брикета [14]. Корректируя вектор сил трения из системы {σ}1 на «новые» нормальные напряжения, повторяем процедуру решения до необходимой точности результата. Далее, как показывает числовой эксперимент, целесообразно проверить условия связности, а условия «непроницаемости» (6), (7) выполняются во всех процессах решения задачи. В результате, после удаления прессуемых внешних сил в состоянии начальных напряжений \(\left\{ {{\sigma ^0}} \right\}\), получаем остаточные напряжения и распределение деформаций в прессовке [15].

При решении поставленной задачи вводной информацией является известное ранее распределение напряжений в уплотненном брикете. Такие данные возможно получить из некоторых широко представленных методик, особенно для состояния холодного прессования в твердых матрицах [16; 17]. С нашей стороны, было использовано аналогичное решение.

Например, для H0 /D = 1,5, где H0 – высота сжатого цилиндра, D – его диаметр (рис. 1), исследовалось напряженно-деформированное состояние пропорционально-цилиндрического уплотнителя для газокомпрессорной установки [18]. Полуфабрикат был получен прессованием композита на основе порошка железа, содержащего 2 мас. % порошка графита, под максимальным давлением Р = 1000 МПа на пуансон.

При этом коэффициент трения определялся из зависимости

где А, В – константы материала; \(\sigma _0^{\rm{к}}\) – среднее давление в элементах контактного слоя.

В расчетах были использованы средние значения упругих констант материала по объему прессовки: модуль Юнга – Е = 4 ГПа и коэффициент Пуассона – v = 0,4.

Дискредитация осесимметричной заготовки осуществляется окружными элементами треугольного сечения. Сборка сетки конечных элементов дается в местах самых больших концентраций напряжений, т.е. на боковой поверхности и свободном торце прессовки [19].

Выполнен расчет напряженно-деформированного состояния для вариантов силовых условий на контактной поверхности «прессовка – твердая матрица» (рис. 2, а, б): для высокого трения, когда осевое смещение точек контактной поверхности брикета запрещено, т.е.  \({\left\{ {{u_x}} \right\}_{{S_f}}} = 0\); для трения, определенного зависимостью (5), когда \({\left\{ {{u_x}} \right\}_{{S_f}}}\) – безгранично.

На рис. 2 показана «натуральная» форма заготовки после разгрузки. Штрихом обозначены некоторые сечения брикета до разгрузки, а точками – состояние узлов конечных элементов тех самых сечений после удаления пуансона.

Расчеты показывают, что повторное распределение напряжений, во многих случаях, сопровождается появлением внутренних растягивающих напряжений [20]. Например, в элементах зоны I имеем σ1 > 0, а в заштрихованной зоне II – σ1 > 0, σ0 > 0, (см. рис. 2, а), где σ1 – самое высокое напряжение на плоскости rz, σ0 – среднее нормальное напряжение (I – ячейка сжатия).

Здесь в элементах поверхностного слоя и радиальное (σT ), и окружное (σφ ) напряжения были положительными. Кривые 1, 2 на рис. 2 отражают изменение этих напряжений на поверхности свободного торца уплотнителя. Напряженно-деформированное состояние брикета характеризуется развитой зоной σ1 > 0 в условиях реально близких разгрузок, в закрытых «углах» прессовки – концентрацией зон σ1 > 0, σ0 > 0, возникновением растягивающих напряжений σφ в боковом слое открытого торца (рис. 2, в).

Для оценки прочности прессовки после упругой разгрузки используется критерий Миролюбова в следующем виде [21]:

где σi – интенсивность напряжений; \(\lambda  = \sigma _d^p/\sigma _d^s\), \(\sigma _d^s\) – граничные напряжения в условиях простого растягивания и сжатия.

На рис. 3 показано распределение остаточных эквивалентных напряжений σe в условиях разгрузки при λ = 0,15 [22]. Состояние наибольшей нагрузки в прессовке образуется в объеме дна после удаления пуансона: при растяжении – в слоях стен, при сжатии – в центральной части.

На указанных участках напряженное состояние близко к предельному и может привести к скрытому или же видимому разрушению – например, разрыву «конечного слоя» или расслоению боковой поверхности [23].

Следует отметить, что результаты численных исследований приемлемы и для низкомодульных порошковых материалов, спрессованных в массивных матрицах.

Заключение

Постановкой конечно-элементной задачи установлено напряженно-деформированное состояние прессовки к концу холодного прессования. Эта задача сводится к решению системы линейно-алгебраических уравнений с учетом смещения узлов конечных элементов. Выявлено, что наибольшая нагрузка в прессовке образуется в объеме дна после удаления пуансона: при растяжении – в слоях стен, при сжатии – в центральной части прессовки.