Многопараметрическая модель шероховатости поверхности сплава AlSi10Mg при селективном лазерном сплавлении на основе методов поверхности отклика

Введение

Селективное лазерное сплавление (СЛС, Laser Powder Bed Fusion – LPBF) – одна из ведущих технологий аддитивного производства, обеспечивающая получение металлических изделий сложной геометрии по цифровой модели за счет послойного сплавления порошка лазером. Технология активно применяется в аэрокосмической, энергетической и медицинской отраслях промышленности благодаря высокой точности и возможности создания конструкций, недостижимых традиционными методами [1; 2]. Однако одним из ключевых ограничений СЛС остается высокая шероховатость поверхностей, особенно горизонтальных (далее – исследуемые upskin-поверхности), существенно влияющая на усталостную прочность и коррозионную стойкость [3–5]. Согласно ГОСТ 2789-73 [6], обеспечение нормативных параметров шероховатости является необходимым условием надежности изделий аддитивного производства.

Шероховатость формируется под действием взаимосвязанных технологических факторов – мощности лазера, скорости сканирования, шага штриховки, толщины слоя и свойств порошка [7; 8]. На практике влияние этих факторов нелинейно. Для обобщения данных широко применяется параметр ОЭВ – объемного энергетического вклада (плотности) [5], однако он не отражает сложных нелинейных взаимодействий и не позволяет предсказать локальные экстремумы шероховатости [9; 10].

Анализ литературы [7; 8; 11; 12] показывает, что зависимости шероховатости от факторов процесса носят сложный характер, при этом диапазоны факторов в различных исследованиях существенно различаются. Это подчеркивает необходимость создания универсальной математической модели, способной описывать взаимодействие факторов в широком интервале технологических условий.

Цель работы – разработка и верификация многопараметрической модели шероховатости upskin-поверхностей из сплава AlSi10Mg, полученных методом СЛС, на основе совмещения методов построения поверхности отклика (RSM) [4] и регуляризованной полиномиальной регрессии (Ridge) [13]. Модель направлена на количественную оценку вклада основных факторов, выявление их взаимодействий и определение области оптимальных технологических факторов, обеспечивающих минимальные значения показателя шероховатости S_a.

1. Материалы и методы

1.1. Оборудование и материалы

В качестве исходного материала использовался порошок AlSi10Mg (композиция PC-300) следующего химического состава, мас. %:

Si . . . . .    9,0–11,0        Mg . . . .    0,20–0,45

Fe . . . . .    ≤0,35        Ti . . . . .    ≤0,15

Cu . . . . .    ≤0,05        Mn . . . .    ≤0,45

O . . . . .    ≤0,08        Al . . . . .    ост.

Образцы изготавливались методом СЛС на установке M450-S (АО «Лазерные системы», г. Санкт-Петербург), оснащенной двумя волоконными лазерами и системой сканирования «Han’s Scanner» (Шэньчжэнь, Китай). Рабочая камера имела размеры 350×350×390 мм. Процесс выполнялся в атмосфере аргона (O₂ < 0,1 %) при температуре платформы 80 °C и стратегии «stripe pattern» (ширина полосы 8 мм, поворот слоев 67°).
Все образцы имели форму параллелепипеда (12×12×7 мм) и размещались на платформе с интервалом 3–4 ширины для исключения теплового взаимодействия. После построения выполнялась термообработка по режиму T6 [14; 15]. Сводные характеристики использованного оборудования и материалов представлены в табл. 1. Положение образцов на платформе и их ориентация показаны на рис. 1. Все параллелепипеды размещались без поддержек, с поворотом 10° относительно оси выращивания.

Измерения шероховатости осуществлялись с помощью конфокального микроскопа LEXT OLS5000 (Olympus Corp., Япония). Для каждого образца выполнялось по 4 съемки с последующей сшивкой изображений (после сшивки 2560×2560 мкм). Определялись параметры S_a, S_z, S_dr, R_a и R_z в соответствии с ISO 4287-1:1987 [16].

Измерения шероховатости проводились на верхней горизонтальной поверхности каждого образца – поверхности, параллельной платформе построения и формируемой как upskin-слой. Измеряемая область совпадала с центральной зоной upskin-поверхности каждого образца (приблизительно 4×4 мм). Газовый обдув был направлен противоположно оси X, указанной на рис. 1.

1.2. Планирование эксперимента

Была реализована схема полного факторного эксперимента (ПФЭ) с тремя варьируемыми факторами: мощность лазера (P = 100÷400 Вт), скорость сканирования (v = 400÷1000 мм/с) и шаг штриховки (h = 80÷190 мкм). Толщина слоя была зафиксирована на уровне t = 30 мкм. Такой выбор сделан намеренно, поскольку цель данной работы – изолированный анализ влияния энергетических параметров (P, v и h) на шероховатость именно upskin-поверхностей. Варьирование толщины слоя привело бы к смешению эффектов и ухудшению интерпретируемости модели, тогда как влияние t подробно рассмотрено авторами в отдельном исследовании. Поэтому в настоящей работе толщина слоя рассматривается как контролируемый постоянный параметр. Всего изготовлено 60 образцов с уникальными комбинациями факторов. Объемный энергетический вклад (плотность) определялся по выражению

и варьировался в диапазоне 30–400 Дж/мм³ (рис. 2 и 3).

Для проверки равномерности покрытия диапазона энергий была построена гистограмма его распределения (рис. 3, а).

Значения ОЭВ равномерно распределены по всему диапазону без выраженных смещений и скоплений. Распределение значений ОЭВ близко к нормальному по всем комбинациям параметров, что крайне важно для применения методов регрессии и формирования поверхности отклика.

Таким образом, предварительный анализ плана эксперимента подтвердил правомерность выбранного диапазона режимов и равномерность заполнения факторного пространства.

1.3. Математическая обработка данных

Для построения поверхности отклика применялась полиномиальная регрессия 3-го порядка с регуляризацией Ridge [17]. Модель имеет следующий вид:

где x_i – кодированные факторы, β_i – коэффициенты регрессии. Функционал Ridge-регрессии минимизируется по выражению

где α – коэффициент регуляризации. Оптимальное значение α определялось методом GridSearchCV в диапазоне 10^–3–10³ при 5-кратной перекрестной проверке [18].

Модель оценивалась согласно среднеквадратичной ошибке (MSE) и коэффициенту детерминации (R²):

При MSE = 0,78 и R² = 0,87 модель объясняет 87 % дисперсии S_a, что подтверждает ее применимость для параметрической оптимизации режимов СЛС.

2. Результаты и их обсуждение

2.1. Общая структура экспериментальных данных

Распределение параметра шероховатости S_a для всех 60 комбинаций факторов показано на диаграммах рассеяния (рис. 4), отражающих зависимость S_a от объемной энергетической плотности. С ростом энерговклада наблюдается устойчивая тенденция к снижению S_a: при ОЭВ < 60 Дж/мм³ разброс достигает ±(2÷3) мкм, тогда как при ОЭВ > 250 Дж/мм³ дисперсия значительно уменьшается. В целом значения S_a варьировались в пределах 5–12 мкм, что соответствует низкому уровню шероховатости для горизонтальных поверхностей из сплава AlSi10Mg, полученных методом СЛС.

2.2. Анализ распределения
и статистических характеристик шероховатости

Для выявления закономерностей изменения шероховатости в зависимости от энергетического режима проведено статистическое усреднение экспериментальных данных по диапазону объемной энергетической плотности. Все наблюдения были разделены на 10 равновероятных квантилей в пределах 30–400 Дж/мм³, для каждого из которых вычислялись средние значения параметров шероховатости R_a, R_z, S_a, S_z и 95 %-ные доверительные интервалы.

Результаты (рис. 5) показывают устойчивое снижение шероховатости с ростом ОЭВ: средние значения S_a и R_a уменьшаются с ~11,5 и 3,1–3,2 мкм до ~5 и 2 мкм соответственно. Это отражает переход процесса СЛС из неустойчивого режима неполного сплавления в так называемую стабильную область. Параметры R_z и S_z демонстрируют менее выраженное, но аналогичное уменьшение амплитуды микронеровностей.

Дополнительно было проанализировано распределение шероховатости в зависимости от отдельных факторов – мощности лазера, скорости сканирования и шага штриховки (рис. 6, цветовая шкала над графиком соответствует значениям ОЭВ, Дж/мм³). С повышением мощности медианные значения Ra снижаются, при росте скорости сканирования разброс остается стабильным, а при увеличении шага штриховки вариация возрастает. Эти зависимости подтверждают нелинейный характер влияния факторов на шероховатость и необходимость применения полиномиальной модели поверхности отклика.

2.3. Модель поверхности отклика и ее оценка

Для количественного описания влияния технологических факторов P, v и h на шероховатость поверхности S_a была построена многофакторная модель поверхности отклика (МПО) 3-го порядка.

Общее уравнение модели и полученные коэффициенты приведены в формулах (5) и (6):

где b_i – i-й член полинома (3) данной модели, определяемый в процессе ее обучения. Непосредственно после обучения имеем:

Поскольку в данной работе используется регуляризованная регрессия Ridge, классические статистические характеристики коэффициентов (стандартные ошибки, t-статистики и p-значения) не приводятся. В присутствии регуляризационного члена α‖β‖² и высокой взаимной коррелированности полиномиальных признаков эти величины теряют корректную интерпретацию и не отражают реального вклада факторов.

Для оценки значимости факторов применены методы, корректные для регуляризованных моделей: анализ нормированных коэффициентов, диаграмма Парето вкладов факторных терминов, а также результаты перекрестной проверки и независимой тестовой валидации. Такой подход позволяет оценить влияние основных факторов (P, v, h) и их взаимодействий даже при наличии высокой мультиколлинеарности.

Для проверки устойчивости построенной модели выполнена валидация на тестовом наборе данных, не участвовавшем в обучении. Данные были разделены в пропорции 80/20. После повторного обучения модели на тренировочной выборке была проведена оценка шероховатости S_a для тестового набора. Полученные метрики составили: \(R_{{\rm{test}}}^2\) = 0,83; RMSE_test = 1,02 мкм; MSE_test = 1,04 мкм². Здесь \(R_{{\rm{test}}}^2\) характеризует долю вариации экспериментальных значений S_a, объясняемую моделью на независимых данных; RMSE_test отражает типичный масштаб ошибки прогноза в тех же единицах, что и шероховатость; MSE_test – средняя квадратичная ошибка, используемая как интегральная мера отклонения предсказаний от экспериментальных значений. Полученные значения согласуются с результатами обучения на основном наборе данных и не указывают на признаки переобучения.

Модель объясняет около 87 % вариации экспериментальных данных (R² = 0,8722, MSE = 0,7760), что свидетельствует о ее высокой адекватности и предсказательной способности. Для параметра R_a аналогичная модель показала R² = 0,7934 при MSE = 0,0283. Сводные результаты представлены в табл. 2. Корректность аппроксимации и отсутствие систематических ошибок дополнительно подтверждены анализом остатков модели (рис. 7). В настоящей работе остаток для i-го наблюдения определяли как разность между экспериментально измеренным значением шероховатости и соответствующим значением, предсказанным моделью:

Здесь \({S_{{a_i}}}\) (exp) – экспериментальное значение параметра шероховатости для i-го образца,  (pred) – значение, рассчитанное по модели поверхности отклика для той же комбинации технологических параметров P, v и h. Иными словами, остаток представляет собой часть значения S_a, не описанную поверхностью отклика; на рис. 7 эта величина обозначена как S_a (вне модели). Распределение значений S_a (вне модели) относительно предсказанных моделью значений шероховатости и технологических факторов (P, v и h) не выявляет выраженных трендов, смещений или группировок. Это свидетельствует об отсутствии систематической ошибки модели и позволяет заключить, что необъясненные 13 % вариации имеют преимущественно случайную природу и связаны главным образом с погрешностью измерений и стохастическими особенностями формирования поверхности, а не с неучтенными систематическими факторами процесса.

Визуализация поверхности отклика (рис. 8) демонстрирует ярко выраженную нелинейность функции S_a = f (P, v, h). Минимальные значения S_a наблюдаются при P = 400 Вт, v ≈ 900÷1000 мм/с и h = 80÷100 мкм, когда достигается оптимальный баланс между глубиной и шириной ванны расплава. Вне этой области при низких скоростях сканирования (<600 мм/с) и больших шагах штриховки (>150 мкм) формируются зоны переплавления и непровара, что увеличивает шероховатость.

Для сопоставления полученных результатов с данными литературы проанализированы опубликованные исследования по шероховатости поверхностей сплава AlSi10Mg. Так, в работе [7] для оптимизированных upskin-режимов сообщается о снижении S_a до 6–8 мкм, а в работе [8] диапазон S_a составляет 7–12 мкм в зависимости от стратегии сканирования. В работе [11], посвященной зависимостям шероховатости от энергетических параметров, минимальные значения S_a достигают ≈ 5÷7 мкм.

Полученные в настоящем исследовании величины S_a (минимум ≈ 5 мкм) и R_a (минимум ≈ 2 мкм) согласуются с указанными диапазонами и находятся в области оптимальных режимов, характерных для алюминиевых сплавов. Наблюдаемая зависимость S_a от объемной энергетической плотности также соответствует тенденциям, описанным в работах [7; 8; 11], включая улучшение качества поверхности при переходе из низкоэнергетического режима неполного сплавления в стабильную зону плавления.

Отметим, что выбор регуляризованной полиномиальной модели поверхности отклика обусловлен необходимостью сохранения интерпретируемости результатов. В отличие от нейросетевых и других методов типа «черный ящик», Ridge-регрессия с полиномиальным расширением признаков позволяет количественно оценивать вклад отдельных факторов и их взаимодействий. Поэтому используемая модель выбрана для задач анализа и интерпретации технологических закономерностей формирования шероховатости.

Согласно анализу коэффициентов регрессии и диаграммы Парето (см. рис. 10, где все значения коэффициентов показаны через их абсолютную величину), наибольшее влияние на шероховатость оказывают мощность лазера P (относительный вклад –1,52), комбинированный член Ph² (–1,11), взаимодействие Ph (0,89) и член второго порядка P²v (–0,89). Существенный вклад вносят квадратичные члены h² (0,73), v² (0,61) и P² (0,55). Скорость сканирования (v, v², v³) проявляет умеренное, но статистически значимое влияние (вплоть до –0,6), определяя плавность переходов между зонами минимальной и повышенной шероховатости.

2.4. Анализ пространственных частот
и микрорельефа поверхности

Для уточнения структуры микрорельефа проведен частотный анализ топографии методом двумерного преобразования Фурье (2D FFT) [19; 20]. Процедура FFT позволила оценить распределение пространственных частот и выявить характерные масштабы неровностей, отражающие морфологию поверхности [21; 22]. На рис. 11 представлены усредненные радиальные спектры мощности для 3 образцов с различным уровнем объемного энерговклада.

При низком ОЭВ (образец 24, ~26 Дж/мм³) доминируют низкочастотные компоненты с выраженным пиком радиальной мощности на частоте f  ≈ 0,009 мкм^–1, что соответствует крупным неровностям с периодом порядка 110 мкм и выраженной направленной текстурой.

Для среднего диапазона (образец 16, ~104 Дж/мм³) спектр смещен к более высоким частотам, пик наблюдается при f  ≈ 0,022 мкм^–1, что соответствует периодичности около 45 мкм. Это указывает на стабилизацию и уменьшение амплитуды микрорельефа.

При высоком энерговкладе (образец 43, ~182 Дж/мм³) появляются два выраженных пика в области f  ≈ 0,038 и 0,052 мкм^–1, соответствующие периодам 20–25 мкм, что отражает формирование мелкомасштабных структур, связанных с разбрызгиванием порошка.

Таким образом, с ростом объемного энерговклада наблюдается сдвиг спектра радиальной мощности в область более высоких частот, что подтверждает переход от грубых направленных структур к однородной мелкотекстурной поверхности.

Заключение

Проведенное исследование позволило установить закономерности влияния технологических режимов процесса селективного лазерного сплавления на формирование микрорельефа поверхности сплава AlSi10Mg. На основе данных полного факторного эксперимента построена статистически устойчивая модель поверхности отклика, описывающая нелинейные зависимости между мощностью лазера, скоростью сканирования и шагом штриховки, найден локальный минимум поверхности отклика шероховатости. Можно сделать следующие выводы:

Создана многопараметрическая модель шероховатости поверхности при селективном лазерном сплавлении сплава AlSi10Mg, основанная на полиномиальной регрессии 3-го порядка с регуляризацией типа Ridge. Модель продемонстрировала высокую точность аппроксимации экспериментальных данных (MSE = 0,7760, R² = 0,8722).

Первым по влиянию фактором, определяющим шероховатость поверхности, является мощность лазера P, оказывающая выраженное отрицательное влияние на параметр S_a (–1,52). Вторым по значимости является комбинированный член Ph² (–1,11), далее следуют взаимодействие Ph (0,89) и член второго порядка P²v (–0,89). Существенный вклад вносят квадратичные зависимости по шагу штриховки и скорости сканирования – h² (0,73) и v² (0,61), а также квадратичный член по мощности P² (0,55). Среди членов 3-го порядка наибольшее влияние на шероховатость оказывают v³ (0,51), vh² (0,45) и h³ (–0,37). Остальные взаимодействия и члены более высоких порядков (P³, Pvh, P²h и др.) имеют меньший вклад и отражают уточняющие нелинейные эффекты. В целом структура коэффициентов свидетельствует о выраженной нелинейности процесса и существенной роли взаимодействий между параметрами, особенно с участием мощности лазера и шага штриховки.

Оптимизация модели позволила определить интервалы факторов, при которых достигается минимальная шероховатость: P = 380÷420 Вт, v = 900÷970 мм/с и h = 80÷100 мкм, что соответствует S_a = 4,95 мкм. Результаты частотного анализа (FFT) подтвердили снижение амплитуды микрорельефа и смещение спектра в область более высоких пространственных частот, что соответствует переходу к мелкомасштабной равномерной структуре поверхности при оптимальных режимах;

Поверхность отклика вблизи минимума S_a является пологой, позволяя предположить существование локального минимума при меньших шагах штриховки. Для уточнения оптимальных условий процесса СЛС рекомендуется проведение дополнительных экспериментов в расширенном диапазоне факторов (при h < 80 мкм и v = 850÷950 мм/с), а также использование установок СЛС с иными конструкторскими решениями и оптической системой.