Математическое моделирование одностороннего прессования порошковых материалов в условиях сухого трения

Проведен теоретический анализ процесса одностороннего прессования порошковых материалов, обладающих пластичностью и сжимаемостью. Учитывается наличие сухого внешнего трения между материалом и боковыми стенками пресс-формы, что определяет сильную нелинейность рассматриваемой задачи. Данная задача обладает рядом особенностей, затрудняющих ее численное решение: наличие внешнего трения, упругопластичный закон описания поведения материала, а также расчет больших перемещений и, как следствие, сильная геометрическая нелинейность. Для учета этих факторов была использована комбинация моделей Флека–Куна–МакМикинга и Гурсона–Твергарда–Нидлмана, позволяющая рассматривать широкий диапазон изменения пористости материалов. Численное решение задачи осуществлялось с применением конечно-элементного анализа с использованием изопараметрических элементов. Приращение пластических деформаций на каждом шаге определялось из нелинейных уравнений пластического течения. Для расчета поведения материала при деформировании требовалось обновлять напряжения в гауссовых точках по заданным приращениям деформаций. Выполнялся расчет неизвестных величин плотности и напряжения, которые являются функциями координаты и времени. Рассматривалось влияние разного отношения высоты заготовки к ее диаметру и величины внешнего трения на динамику напряженно-деформированного состояния и кинетику уплотнения материала, исследовалось распределение эквивалентных напряжений и величины объемных пластических деформаций в материале, а также неравномерность относительной плотности в конце периода прессования. Проведенный теоретический анализ позволил установить основные закономерности кинетики уплотнения неравноплотных порошковых материалов в условиях сухого трения на боковых стенках. Полученные результаты имеют актуальность для прогнозирования возможных негативных изменений геометрии заготовки при реализации схемы одностороннего прессования порошковых материалов.

1. Амосов А.П., Боровинская И.П., Мержанов А.Г. Порошковая технология самораспространяющегося высокотемпературного синтеза материалов. М.: Машиностроение-1, 2007.

2. Froes F.H., Eylon D. Powder metallurgy of titanium alloys. Int. Mater. Rev. 1990. Vol. 35. No. 1. P. 162—184.

3. Borisov A.A., De Luca L.T., Merzhanov A.G. Self-propagating high-temperature synthesis of materials. CRC Press, 2002.

4. Korachkin D., Gethin D., Lewis R., Tweed J. Friction measurement and lubrication in unloading and ejection stages in powder pressing cycle. Powder Metall. 2008. Vol. 51. No. 1. P. 14—30.

5. Canta T., Frunza D. Friction-assisted pressing of PM components. J. Mater. Process. Technol. 2003. Vol. 143— 144. No. 1. P. 645—650.

6. Sinka I., Cunningham J., Zavaliangos A. The effect of wall friction in the compaction of pharmaceutical tablets with curved faces: a validation study of the Drucker—Prager Cap model. Powder Technol. 2003. Vol. 133. No. 1—3. P. 33—43.

7. Френкель Я.И. Вязкое течение в кристаллических телах. М.: Физматгиз, 1958.

8. Бальшин М.Ю. Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна. М.: Металлургия, 1972.

9. Bal’shin M.Y. Novel principles of calculation and analysis of powder compression. Sov. Powder Metall. Met. Ceram. 1965. Vol. 4. No. 12. P. 975—983.

10. Stolin A.M., Stel’makh L.S., Karpov S.V., Alymov M.I. External friction in SHS compaction. Dokl. Chem. 2019. Vol. 487. No. 2. P. 235—237.

11. Luo J., Stevens R., Ren Y. Constrained sintering of a sphere with radial density gradient: Viscous model. Metall. Mater. Trans. B. 1998. Vol. 29. No. 3. P. 673—678.

12. Stolin A.M., Stelmakh L.S. Features of compaction kinetics for powder materials under nonisothermal conditions. Part 1. Compaction kinetics in regular and fiber regimes. Powder Metall. Met. Ceram. 2001. Vol. 40. No. 11—12. P. 556—561.

13. Stolin A.M., Stel’makh L.S. Mathematical modeling of SHS compaction/extrusion: An autoreview. Int. J. SHS. 2008. Vol. 17. No. 2. P. 93—100.

14. Столин А.М., Стельмах Л.С., Стельмах Э.В. Высокотемпературное прессование порошкового материала в условиях внешнего трения. Композиты и наноструктуры. 2017. Т. 3—4. No. 35—36. С. 156—161.

15. Fleck N.A., Kuhn L.T., McMeeking R.M. Yielding of metal powder bonded by isolated contacts. J. Mech. Phys. Solids. 1992. Vol. 40. No. 5. P. 1139—1162.

16. Tvergaard V., Needleman A. Analysis of the cup-cone fracture in a round tensile bar. Acta Metall. 1984. Vol. 32. No. 1. P. 157—169.

17. Redanz P. Numerical modelling of cold compaction of metal powder. Int. J. Mech. Sci. 1998. Vol. 40. No. 11. P. 1175—1189.

18. Рыбин Ю.И., Цеменко В.Н., Александров А.Э. Математическая модель уплотнения порошковых металлических материалов. Металлообработка. 2004. No. 6. С. 45—49.

19. Shima S., Oyane M. Plasticity theory for porous metals. Int. J. Mech. Sci. 1976. Vol. 18. No. 6. P. 285—291.

20. Gurson A.L. Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and growth. Part I. Yield criteria and flow rules for porous ductile media. J. Eng. Mater. Technol. 1977. Vol. 99. No. 1. P. 2—15.

21. Власов А.В., Герасимов Д.А. Реализация модели Гурсо—Твергарда—Нидельмана для расчета процессов холодной объемной штамповки несжимаемых материалов. Изв. вузов. Машиностроение. 2017. No. 8. С. 8—17.

22. Redanz P. Numerical modelling of the powder compaction of a cup. Eur. J. Mech. A. Solids. 1999. Vol. 18. P. 399—413.

23. Cedergren J., Sørensen N.J., Bergmark A. Threedimensional analysis of compaction of metal powder. Mech. Mater. 2002. Vol. 34. No. 1. P. 43—59.

24. Drucker D.C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis or limit design. Quart. Appl. Math. 1952. Vol. 10. No. 2. P. 157—165.

25. Schofield A., Wroth P. Critical state soil mechanics. McGraw-Hill, 1968.

26. Абакумов А.И., Сафронов И.И., Смирнов А.С., Арабей А.Б. Численная модель макровязкого разрушения современных сталей магистральных газопроводов. Пробл. прочности пластичности. 2017. Vol. 3. No. 79. С. 301—311.

27. Жданович Г.М. Механика порошковых материалов. Минск: БНТУ, 2013.

28. Шатт Б. Порошковая металлургия. Спеченные и композиционные материалы. М.: Металлургия, 1983.